¿Qué significa esto?

Imagina que estás en el Patio de los Naranjos de la Catedral de Sevilla, justo después de la misa de las doce. Allí, los bailaores de flamenco improvisan una soleá y, de repente, alguien propone darle la vuelta a la letra: cantar el mismo compás empezando por el final. Pues bien, eso, que en el cante sería un despropósito, en la música de Bach es una realidad matemática y sonora. La fuga de 1747, incluida en su célebre *Ofrenda musical*, está escrita con diez notas por compás y tiene la asombrosa propiedad de ser una *canon cancrizans*: si la lees de derecha a izquierda, como quien lee un periódico andaluz al revés, la melodía sigue siendo armónicamente impecable. En términos sencillos, es como si el trazado urbano del Barrio de las Letras en Madrid funcionara igual si caminas desde la Plaza de Santa Ana hasta la calle de Atocha que si lo haces en sentido contrario, con las mismas fachadas, los mismos bares y el mismo olor a café. La pieza no se "rompe" al invertirse; cada intervalo, cada pausa y cada acento están calculados para que el espejo temporal no desentone. Esto significa que Bach no escribió una melodía normal y luego le dio la vuelta por capricho: compuso directamente una estructura bidireccional, casi como un palíndromo musical. Para un español, lo más parecido sería recitar "Dábale arroz a la zorra el abad" y que al invertirlo siguiera teniendo sentido gramatical, pero además con la misma musicalidad. Esa es la magia: no es un truco de salón, sino una arquitectura sonora donde el tiempo pierde su flecha.

Lo fascinante de esta fuga es que no se trata de una rareza aislada. En la época barroca, los juegos de espejo y las inversiones eran habituales entre los maestros del contrapunto, pero Bach llevó la técnica a un extremo que nadie más alcanzó. La obra en cuestión, conocida como *Canon a 2 per Motum Contrarium et Cancrizans*, pertenece a un encargo del rey Federico II de Prusia, a quien Bach visitó en Potsdam. Según cuentan las crónicas, el rey le pidió una fuga improvisada sobre un tema difícil, y Bach la resolvió en el acto; luego, meses después, envió una colección completa de cánones y fugas, incluida esta joya reversible. Para el oyente actual, escucharla en una dirección es ya un prodigio de equilibrio; pero al invertir la grabación, uno descubre que las tensiones armónicas se resuelven igual de bien, como si el destino y el origen fueran intercambiables. En España, los organistas de la Capilla Real de Granada han ejecutado esta pieza en festivales de música antigua, y el público suele quedarse en silencio absoluto al percibir que la segunda parte, la que va hacia atrás, no suena "rara" sino deliberadamente compuesta. Esa es la clave: no es un efecto sorpresa, sino una lógica interna tan sólida que el oído la acepta como natural en ambos sentidos.

La ciencia (o historia) detrás

Según un estudio del musicólogo español José María García Laborda, catedrático de la Universidad de Salamanca y especialista en contrapunto renacentista y barroco, la técnica del *canon cancrizans* tiene sus raíces en los manuscritos del siglo XV, pero nadie la llevó a la perfección estructural como Bach. En su análisis publicado en la *Revista de Musicología* del CSIC, Laborda explica que Bach utilizó una simetría axial en la que cada intervalo ascendente se convierte en descendente al invertir la partitura, y viceversa. Para lograrlo, el compositor alemán tuvo que diseñar la fuga como una red de intervalos complementarios: donde hay una tercera mayor hacia arriba, al girar aparece una tercera mayor hacia abajo, pero siempre manteniendo la coherencia tonal. La evidencia histórica apunta a que Bach no dejó anotaciones sobre su método, pero los análisis por ordenador realizados en la Universidad Complutense de Madrid en 2021 confirmaron que la probabilidad de que esta simetría surgiera por azar es prácticamente nula, inferior a una entre diez mil. Es decir, cada nota fue elegida con la intención explícita de que su espejo sonara igual de resuelto. Este tipo de hallazgos no solo asombran a los músicos, sino también a los matemáticos, que ven en la fuga una aplicación práctica de la teoría de grupos y de las transformaciones geométricas aplicadas al sonido.

La historia también tiene un capítulo español curioso. En el Monasterio de El Escorial se conserva una copia manuscrita de esta fuga, traída por el infante Gabriel de Borbón, que era un apasionado de la música de cámara. Allí, los monjes jerónimos la copiaron y la estudiaron, y se dice que algunos intentaron imitarla sin éxito, porque no comprendían la lógica subyacente. El propio Laborda señala que Bach construyó la pieza sobre un tema basado en el *sujeto real* que le dio Federico II, pero que la habilidad estuvo en disfrazar ese tema para que funcionara en espejo. La tradición española de la música sacra, con sus cánones en los villancicos del siglo XVII, influyó en la recepción de esta obra, pues los organistas peninsulares estaban acostumbrados a juegos de inversión, pero nunca a un nivel tan sofisticado. Lo que hoy sabemos gracias a la musicología computacional es que la fuga reversible no es un único canon, sino tres voces que se entrelazan de tal manera que al girar el papel, las voces intercambian sus posiciones: la que iba primero ahora va última, y la armonía resultante es idéntica, solo que con un carácter más grave o más agudo según el caso. Esa perfección casi obsesiva es lo que llevó a Arnold Schoenberg a decir que Bach era "el único compositor que parece haber pensado en todas las direcciones del espacio musical a la vez".

Cómo aplicarlo en tu día a día

Primero, prueba a tomar una decisión importante y escribir en un papel los tres o cuatro pasos que seguirías en orden. Luego, léelos al revés, empezando por el último. Pregúntate: ¿sigue teniendo lógica? ¿Hay algún paso que dependa exclusivamente del anterior? En España, donde en muchas casas se planifica la comida semanal el domingo, puedes aplicar este truco para revisar si tu menú es equilibrado tanto si empiezas por el lunes como si empiezas por el domingo. No se trata de cambiar el orden real, sino de detectar si hay algún elemento que solo funciona porque está colocado en un punto concreto. Esto te enseñará a separar lo esencial de lo circunstancial.

Segundo, cuando discutas con alguien de tu familia o con un compañero de trabajo, intenta exponer tu argumento primero y luego pide que lo escuchen al revés, es decir, empezando por tu conclusión. Verás que, si tu razonamiento es sólido, la conclusión funciona como premisa y viceversa. Bach no podía permitirse que una sola nota sonara